Билет № 8

 

2. Одноэлектронный транспорт через квантовые точки. Кулоновская блокада.

 

Электропроводность квантовых точек

В этом разделе кратко рассматриваются особенности процесса переноса заряда в наночастицах. Наиболее интересными оказались физические эффекты, наблюдаемые в квантовых точках и углеродных нанотрубках. которые уже используются в микроэлектронике. Мы рассмотрим лишь электропроводность квантовых точек.

"Поперечные" квантовые точки

Как известно, в полупроводниковых гетероструктурах па границе между двумя полупроводниками возможно образование слоев, обогащенных электронами проводимо­сти (двумерный электронный газ). На этом основана работа полевых транзисторов. Примерно двадцать лет назад стремление уменьшить размеры полевых транзисто­ров породило естественную идею — ограничить движение электронов в плоскости инверсного слоя, т.е. превратить двумерный электронный газ в нуль-размерную систему, т.е. квантовую точку, в которой энергия электрона квантуется во всех трех направлениях. Иногда поперечные квантовые точки называют электронными островками ("electron islands").

 

Рис. Поперечная квантовая точка в гетероструктуре. Слева схема структу­ры. Справа реальное изображение образца, полученное с помощью электронного сканирующего микроскопа. Металлические электроды играют роль затворов.

 Слева - схема структуры, справа - реальное изображение образца в сканиру­ющем электронном микроскопе. Изменяя потенциалы V_g1 и V_{g 2} двух металлических затворов, можно менять размер и форму квантовой точки. Двумя точечными кон­тактами квантовая точка соединена с электродами (истоком и стоком).

 Квантовая точка с тремя парами затворов. С помощью средней пары затворов можно менять размер квантовой точки. Левая и правая пары затворов регулируют высоту потенциальных барьеров между квантовой точкой и двумерным электронным газом в инверсном слое.

Вертикальные (травленные) квантовые точки

Такие квантовые точки создаются на поверхности образца методом электронно­лучевой литографии. Вертикальные квантовые точки обладают рядом важных достоинств:

1)      Такие точки имеют правильную форму (например, цилиндрическую)

2)      Методами электронно-лучевой литографии легко создавать различные упорядоченные структуры из самих квантовых точек.

3)      При низких температурах длина волны де Бройля соизмерима с размерами квантовой точки, поэтому наблюдаются хорошо выраженные дискретные элек­тронные уровни. Таким образом, по своим свойствам вертикальные квантовые точки напоминают кристаллические кластеры.

4)      Эффективный потенциал внутри точки близок к потенциалу гармонического осциллятора, поэтому электронные уровни группируются в узкие оболочки.

5)    В вертикальных квантовых точках легко создавать нуль-размерную систему с малым числом электронов (N <= 20), что трудно сделать в поперечных квантовых точках. Продольный размер вертикальной квантовой точки легко менять. Например, можно создавать квантовые проволоки с одномерным электронным газом.

Мезоскопические точки

В поперечных квантовых точках обычно довольно много электронов (N > 1000). По­этому их относят к мезоскопическим системам промежуточным между микро- и макросистемами.

Хотя при комнатных температурах длина волны де Бройля электронов может значительно превосходить постоянную решетки, она значительно меньше размеров мезоскопических точек. Поэтому движение электронов в таких точках хорошо опи­сывается в квазиклассическом приближении. Картина энергетических зон примерно такая же. как и в двумерном электронном газе.

Тем не менее, здесь возможны интересные физические явления. Обозначим:

·         L — характерный размер точки;

·         l — средняя длина свободного пробега электрона.

При достаточно низких температурах, когда электрон-фононное взаимодействие ма­ло. длина пробега определяется, в основном, концентрацией примесей и дефектами кристаллической решетки.

 

Рис. Схематическая картина квазиклассического движения электрона через мезоскопическую точку, а) «Диффузионная точка» — большая концентрация примесей, (l>>L); Ь) «Баллистическая» точка — малая концентрация примесей.

Изменяя с помощью затворов размер мезоскопической точки, можно проследить переход от баллистического к диффузионному (хаотическому) режиму. Кроме того, в мезоскопических системах возникают сильные флуктуации термодинамических па­раметров энергии, температуры, и т.д. Всеми этими вопросами занимается физика мезоскопических систем.

Одноэлектронный транспорт через квантовые точки. Кулоновская блокада.

Это явление наблюдается при достаточно низких температурах в поперечных квантовых точках и (особенно хорошо) в малых вертикальных квантовых точках с дискретными электронными уровня­ми и оболочечной структурой. На Рис. 21.5. изоб­ражена электрическая схема включения кванто­вой точки. Ток идет от источника (Source) к стоку (Drain) заряда. С помощью напряжения затвора (Gate) V_g > 0 регулируется потенциал квантовой точки.

Между электродами и квантовой точкой имеются потенциальные барьеры. Про­хождение электронов через квантовую точку происходит в результате туннелирования. Для реальных квантовых точек коэффициент прозрачности барьеров мал, поэтому квантовые точки слабо связаны с окружением и их характеристики можно вычислять как для изолированной системы.

Предположим, что T = 0. Будем описывать электронные состояния в квантовой точке моделью оболочек (Эффективная потенциальная энергия электрона в квантовой точке неплохо описывается моде­лью гармонического осциллятора), вводя одноэлектронные состояния, которые заполняются электронами с учетом принципа Паули. Ситуация схематично показана на Рис. 21.6.

Ясно, что при малом напряжении Vsd электрон может туннелировать лишь при условии, что уровень Ферми в электро­дах совпадает с энергией свободного одноэлектронного состояния в квантовой точке (резонансное туннелирование). Поскольку положение одноэлектронных уровней зависит от потенциала затвора V_g, мы приходим к заключению, что электри­ческая проводимость квантовой точки от­лична от нуля не при всех значениях напряжения затвора. Приведенные выше соображения сохраняют силу и при конеч­ных температурах, если T<<дельта(e), где дельта(e) расстояние между одноэлектронными уровнями.

Эффект резонансного туннелирования очень важен, но, кроме него, нужно учи­тывать кулоновскую энергию электронов, локализованных в квантовой точке при установлении равновесия с окружением.

Предположим сначала, что T = 0 и в квантовой точке локализовано N электро­нов. Квантовая точка приобретает дополнительный заряд Q(N) = -eN. Дополни­тельную энергию квантовой точки U(N) при заданном V_g можно оценить по формуле электростатики:

где C — электрическая емкость квантовой точки. В упрощенной оболочечной модели квантовой точки энергия локализованных N электронов имеет вид

где суммирование ведется по состояниям, которые занимают локализованные элек­троны.

Получим условие резонансного туннелирования дополнительного N-гo электрона с уровня Ферми электрода в квантовую точку, если в ней уже локализовано N — 1 электронов. Так как до и после туннелирования суммарная энергия всей системы имеет одно и то же значение, то должно выполняться равенство:

Заметим, что при выполнении этого же условия, электрон затем может резонансным образом туннелировать из квантовой точки на уровень Ферми другого электрода. Используя формулы (21.1) и (21.2), находим, что условие (21.3) выполняется при Vg=Vg(N), где

Отсюда видно, что при изменении напряжения затвора должны наблюдаться пики проводимости квантовой точки, между которыми проводимость равна нулю. Этот эффект получил название кулоновской блокады. Интервал дельта Vg между соседними пиками удовлетворяет соотношению

где

— расстояние между одноэлектронными уровнями в квантовой точке.

Кулоновская блокада: классический и квантовый режимы

При выводе формулы (21.5) не учитывалось тепловое движение при конечной темпе­ратуре, которое "смазывает" эффект кулоновской блокады, так как туннелирование может происходить в большое число одноэлектронных состояний. Мы рассмотрим два типичных режима, характерных для относительно больших (мезоскопических) структур (N>>1) и квантовых точек с небольшим числом локализованных электро­нов.

Классический режим кулоновской блокады. В мезоскопической точке рас­стояние между одноэлектронными уровнями дельта e значительно меньше величины e²/С, поэтому в формуле (21.5) можно пренебречь дельта e. Иначе говоря, квантованием энер­гии электронов можно пренебречь и считать электронный спектр непрерывным. Хо­тя движение электронов в самой мезоскопической точке является квазиклассиче­ским, в области температур T<< e²/С должны наблюдаться эквидистантные пики проводимости с интервалами напряжения затвора AVg = e/C. Предполагается, ко­нечно, что связь точки с окружением осуществляется туннелированием электронов через пограничные барьеры. Этот вывод иллюстрирует Рис. 21.7., где приведены результаты реальных экспериментов.

Квантовый режим кулоновской блокады. В полупроводниковых вертикаль­ных квантовых точках можно наблюдать явление кулоновской блокады с неболь­шим числом локализованных в точке электронов. В таких точках расстояние между электронными уровнями дельта e может значительно превышать T.Квантовый режим кулоновской блокады наблюдается в условиях, когда выполняются неравенства.

Напряжение затвора

Рис. 21.7. Экспериментальная зависимость проводимости мезоскопической структуры, изображенной на Рис. 21.1., при различных температурах. Значения проводимости да­ны в единицах /h. Вся горизонтальная шкала составляет 10 мВ. На рисунке: а) и с) — области кулоновской блокады; Ь) — область конечной проводимости. Видно, что пики проводимости эквидистантны.

T<<Ае<<e²/С. На Рис. 21.8. показаны экспериментальные результаты для верти­кальных квантовых точек в гетероструктуре на основе арсенида галлия. В экспери­менте ширина потенциальной ямы вдоль оси г (слой InGaAs на Рис. 21.3.) примерно в десять раз меньше диаметра квантовой точки, поэтому с хорошей точностью можно считать, что движение электронов вдоль оси г "заморожено", т.е. электроны запол­няют соответствующий основной уровень. В плоскости (x, y) движение электронов происходит в симметричном самосогласованном потенциале, для которого хорошо работает модель изотропного двумерного осциллятора. В малых вертикальных точ­ках ясно выражены электронные оболочки. При их заполнении интервалы между областями проводимости квантовой точки увеличиваются (см. Рис. 21.8.).

Рис. 21.8. Осцилляции тока через вертикальную квантовую точку в гетероструктуре, изоб­раженной на Рис. 21.3. Измерения проводились при температуре T = 10^_3К. Диаметр квантовой точки D ~ 0, 5мкм. На рисунке указаны числа локализованных электронов N в областях кулоновской блокады. Значения N = 2, 6,12,... соответствуют заполненным электронным оболочкам в двумерном параболическом потенциале внутри квантовой точки.