Вопрос 2. Кристаллическая структура графена.
Кристаллическая структура
Кристаллическая решётка графена (Рис. 10) представляет собой плоскость,
состоящую из шестиугольных ячеек, то есть является двумерной гексагональной
кристаллической решёткой. Для такой решётки известно, что её обратная решётка
тоже будет гексагональной. В элементарной ячейке кристалла находятся два атома,
обозначенные A и B. Каждый из этих атомов при сдвиге на вектора трансляций
(любой вектор вида, где m и n — любые целые числа) образует подрешётку из
эквивалентных ему атомов, то есть свойства кристалла независимы от точек
наблюдения, расположенных в эквивалентных узлах кристалла. На рисунке 10
представлены две подрешётки атомов, закрашенные разными цветами: зелёным и
красным.
Расстояние между ближайшими атомами углерода в шестиугольниках, обозначенное a0,
составляет 0,142 нм. Постоянную решётки (a) можно получить из простых
геометрических соображений. Она равна 
,
то есть 0,246 нм. Если определить за начало координат точку, соответствующую
узлу кристаллической решётки (подрешётка A), из которой начинаются векторы
трансляций: e1,e2 с длиной векторов, равной a,
и ввести двумерную декартову систему координат в плоскости графена с осью
ординат, направленной вверх, и осью абсцисс, направленной по отрезку,
соединяющему соседние узлы A и B, то тогда координаты концов векторов
трансляций, начинающихся из начала координат, запишутся в виде:
,
а соответствующие им вектора обратной решётки:
(без множителя 2π). В декартовых координатах положение ближайших к узлу
подрешётки A (все атомы которой на рисунке 3 показаны красным) в начале
координат, атомов из подрешётки B (показаны соответственно зелёным цветом)
задаётся в виде:
С точки зрения своих электронных свойств, графен является двумерным полупроводником с нулевой запрещенной зоной (Рис.1б). Квазичастицы в графене имеют линейный закон дисперсии E=ћkνF подобно безмассовым релятивистским частицам, где роль скорости света играет Фермиевская скорость νF ≈ c/300. Вследствие линейности спектра, можно ожидать, что поведение квазичастиц в графене будет в корне отличаться от поведения квазичастиц в обычных металлах и полупроводниках, имеющих параболический закон дисперсии и подобных свободным электронам.
