Билет 2 Вопрос 2

            Туннелирование электронов, энергетическая диаграмма туннельного промежутка, уровни Ферми в игле и образце, работа выхода.

Принцип работы СТМ.

Очень острая игла микроскопа помещается настолько близко к исследуемой поверхности, что волновые функции наиболее близкого атома иглы и атомов поверхности образца перекрываются. Это условие выполняется при величине промежутка игла-образец ~ 5—10 Å. Если приложить напряжение V между иглой и образцом, то через промежуток потечет туннельный ток. В упрощенной форме плотность туннельного тока j может быть представлена как:

          (1)

где d – эффективная ширина туннельного промежутка, D(V) – отражает плотность электронных состояний, А - константа, а ϕ_В ~ эффективная высота барьера туннельного перехода (рис. 3).

Рис. 3. Энергетическая диаграмма туннельного контакта иглы СТМ и металлического образца. E_F1 и E_F2 - уровни Ферми поверхности и иглы, ϕ₁ и ϕ₂ - работы выхода поверхности и иглы, ϕ_B - эффективная высота барьера, d - эффективная ширина туннельного промежутка, а V - приложенное напряжение. Диаграмма иллюстрирует ситуацию, когда СТМ зондирует незаполненные электронные состояния поверхности.

 

Рис. 4. Схема туннелирования электронов через потенциальный барьер в туннельном микроскопе

Экстремально высокое разрешение СТМ по вертикали обусловлено сильной зависимостью туннельного тока от ширины промежутка. Изменение промежутка на Δd = 1Å приводит к изменению тока на порядок величины, или, если ток поддерживается постоянным с точностью 2%, то промежуток остается неизменным с точностью 0,01Å. Что касается горизонтального разрешения СТМ, то оно определяется тем фактом, что до 90% туннельного тока протекает через промежуток между «последним» атомом иглы и ближайшим к нему атомом поверхности (рис. 5).  При правильной подготовке зонда на его кончике с большой вероятностью находится либо одиночный выступающий атом, либо небольшой кластер атомов, который локализует его на размерах, много меньших, чем характерный радиус кривизны острия. Действительно, туннельный ток протекает между поверхностными атомами образца и атомами зонда. Атом, выступающий над поверхностью зонда, находится ближе к поверхности на расстояние, равное величине периода кристаллической решетки. Поскольку зависимость туннельного тока от расстояния экспоненциальная, то ток в этом случае течет, в основном, между поверхностью образца и выступающим атомом на кончике зонда. В СТМ можно различить атомы поверхности, находящиеся на расстояние ~2Å друг от друга.

Рис. 5. Протекание тока через туннельный промежуток

Сканируя иглой вдоль поверхности, можно получить картину топографии поверхности. Однако нужно иметь в виду, что СТМ чувствительна не столько к положению атомов, сколько к локальной плотности электронных состояний. Когда потенциал иглы положительный по отношению к образцу, то картина СТМ соответствует картине заполненных состояний. При отрицательном потенциале на игле получают картину незаполненных состояний (рис. 6). Следовательно, максимумы на картине СТМ могут соответствовать и топографическим выпуклостям, и участкам с повышенной плотностью состояний.

Рис. 6. Энергетическая диаграмма туннельного контакта иглы СТМ и металлического образца. U_s < 0: Картина (СТМ изображение) заполненных электронных состояний образца (ток течет с иглы на образец). U_s > 0: Картина свободных (незанятых) электронных состояний образца (ток течет с образца на иглу).

Туннельный ток в фиксированной точке r_o над поверхностью равен:

 

 

где r_t(E+eV) – плотность состояний, связанная с атомом зонда, r_s(r_o,E) – плотность состояний образца при r_o, вероятность туннелирования электрона:

 

 

где φ_t,s – работы выхода из острия и образца, соответственно.

Зависимость туннельного тока от напряжения определяется, в основном, плотностью состояний в энергетическом спектре образца. На практике величину p_s(Е) оценивают по величине производной туннельного тока по напряжению: