Билет № 17

3. Метод динамического рассеяния света. Дзета потенциал. Формула Стокса – Эйнштейна. Конструктивные особенности приборов для измерения гидродинамического радиуса наночастиц в жидких средах.

Метод динамического рассеяния света.

КРАТКО:

Динамическое рассеяние света (ДРС, фотонная корреляционная спектроскопия; квазиупругое рассеяние света) — метод измерения размеров наночастиц, основанный на определении коэффициента диффузии дисперсных частиц в жидкости путем анализа характерного времени флуктуаций интенсивности рассеянного света.

Суть метода динамического рассеяния света состоит в следующем: Хаотическое броуновское движение дисперсных частиц вызывает флуктуации их локальной концентрации. В свою очередь, эти флуктуации приводят к локальным неоднородностям показателя преломления среды. При прохождении лазерного луча через такую среду часть света будет рассеяна на этих неоднородностях. Флуктуации интенсивности рассеянного света будут соответствовать флуктуациям локальной концентрации дисперсных частиц, а коэффициент диффузии однозначно связан с радиусом частицы.

РАЗВЕРНУТО:

Динамическое рассеяние света (фотонная корреляционная спектроскопия; квазиупругое рассеяние света)

Для измерения размеров наночастиц используется метод динамического рассеяния света (ДРС). Данный метод позволяет определить коэффициент диффузии дисперсных частиц в жидкости путем анализа характерного времени флуктуаций интенсивности рассеянного света. Далее, из коэффициента диффузии рассчитывается радиус наночастиц.

Метод динамического рассеяния света используется также для измерения скоростей потоков жидкости и газа. Традиционно, этот вариант метода носит название лазерной доплеровской анемометрии (ЛДА).

В качестве примера рассмотрим диффузию монодисперсных наночастиц, взвешенных в жидкости. Хаотическое броуновское движение дисперсных частиц вызывает микроскопические флуктуации их локальной концентрации. В свою очередь, эти флуктуации приводят к локальным неоднородностям показателя преломления среды. При прохождении лазерного луча через такую среду часть света будет рассеяна на этих неоднородностях. Флуктуации интенсивности рассеянного света будут соответствовать флуктуациям локальной концентрации дисперсных частиц. Информация о коэффициенте диффузии частиц содержится в зависящей от времени корреляционной функции флуктуаций интенсивности. Временная автокорреляционная функция согласно определению имеет следующий вид:

Описание: eq01 ⁽¹⁾

где интенсивность I имеет различные значения во время t и (t-τ). t_m - это время интегрирования (время накопления корреляционной функции). Очевидно, что при τ = 0, автокорреляционная функция равна среднеквадратичной интенсивности <I²>. Для больших времен корреляция отсутствует, и автокорреляционная функция равна квадрату средней интенсивности рассеяния:

⁽²⁾

В соответствии с гипотезой Онзагера, релаксация микроскопических флуктуаций концентрации к равновесному состоянию может быть описана первым законом Фика (уравнением диффузии):

Описание: eq03 ⁽³⁾

где c(r, t) - концентрация и D - коэффициент диффузии частиц. Можно показать, что автокорреляционная функция интенсивности экспоненциально затухает во времени и характерное время релаксации однозначно связано с D. Корреляционная функция интенсивности рассеянного света имеет вид:

Описание: eq04 ⁽⁴⁾

где в соответствии с решением уравнения диффузии обратное время корреляции равно:

Описание: eq05 ⁽⁵⁾

Волновой вектор флуктуаций концентрации описывается выражением:

Описание: eq06 ⁽⁶⁾

В выражениях 4-6: a и b - экспериментальные константы, n- показатель преломления жидкости, в которой взвешены дисперсные частицы,λ - длина волны лазерного света и θ - угол рассеяния.

Описание: fig01

Рис. 1. Схема процесса рассеяния света

Описание: fig02

Рис. 2. Автокорреляционная функция рассеянного света

Константы t_c, a и b могут быть найдены путем аппроксимации измеренной корреляционной функции теоретической экспоненциальной функцией. Если форма частиц известна или задана, их размер может быть рассчитан с использованием соответствующей формулы. Например, для сферических частиц можно использовать формулу Стокса-Эйнштейна:

Описание: eq07 ⁽⁷⁾

где k_B - константа Больцмана, T - абсолютная температура и η - сдвиговая вязкость среды, в которой взвешены частицы радиуса R.

С помощью динамического рассеяния света может быть решена также задача измерения вязкости жидкости. Для случая рассеяния света на дисперсных частицах известного размера, измеренное характерное время флуктуаций позволяет рассчитать вязкость жидкости.

Проблема аппроксимации экспериментальных данных проста для рассмотренного случая рассеяния света монодисперсными сферическими частицами. Для полидисперсных образцов интерпретация экспериментальных данных усложняется. Для реально достижимой точности измерений могут быть получены только два-три параметра полидисперсного распределения: средний размер частиц, ширина распределения и асимметрия распределения.

Основные идеи метода динамического рассеяния света

Броуновское движение дисперсных частиц или макромолекул в жидкости приводит к флуктуациям локальной концентрации частиц. Результатом этого являются локальные неоднородности показателя преломления и соответственно - флуктуации интенсивности рассеянного света при прохождении лазерного луча через такую среду.
Коэффициент диффузии частиц обратно пропорционален характерному времени релаксации флуктуаций интенсивности рассеянного света. Это характерное время, в свою очередь, есть время затухания экспоненциальной временной корреляционной функции рассеянного света, которая измеряется с помощью цифрового коррелятора.
Размер частиц рассчитывается по формуле Стокса-Эйнштейна, которая связывает размер частиц с их коэффициентом диффузии и вязкостью жидкости.

Дзета-потенциал.

Параметрами наночастиц, позволяющими охарактеризовать их являются материал частицы, ее размеры и дзета-потенциал. Дзета-потенциал возникает в результате накопления электрических зарядов на границе раздела твердой и жидкой фаз. В результате этого на фазовой границе образуется двойной электрический слой. Двойной электрический слой возникает при контакте двух фаз, из которых хотя бы одна является жидкой. Стремление системы понизить поверхностную энергию приводит к тому, что частицы на поверхности раздела фаз ориентируются особым образом. Вследствие этого контактирующие фазы приобретают заряды противоположного знака, но равной величины, что приводит к образованию двойного электрического слоя. Дзета- (электрокинетический) потенциал соответствует плоскости скольжения и является частью потенциала диффузного слоя. Плоскость скольжения образуется в результате того, что при движении дисперсных частиц наиболее удаленная часть диффузного слоя не участвует в движении, а остается неподвижной. Поэтому появляется нескомпенсированность поверхностного заряда частицы и становятся возможными электрокинетические явления.

Измерение дзета (zeta) - потенциала, или потенциала двойного слоя, позволяет определить силу взаимодействия между частицами, что и является характеристикой стабильности системы и способности частиц к агломерации.

Дзета-потенциал определяет степень и характер взаимодействия между частицами дисперсной системы. Измерение дзета-потенциала обеспечивает понимание механизмов диспергирования и их контроль на уровне электростатических взаимодействий. Определение дзета-потенциала чрезвычайно важно во множестве областей производственной и исследовательской деятельности, в том числе, в пивоварении, фармацевтической промышленности, медицине, при производстве керамики, переработке полезных ископаемых и приложениях водоочистки.

При разработке новых продуктов (суспензий, эмульсий или коллоидов), одним из основных и самых трудоёмких этапов является определение стабильности предполагаемых композиций в различных условиях. Использование дзета-потенциала, как параметра, позволяющего производить экспресс оценку стабильности системы, позволяет существенно оптимизировать этот исследовательский этап. Помимо этого, детальное понимание аспектов стабильности систем, способствует повышению качества производимой и разрабатываемой продукции.

В результате многих производственных процессов происходит загрязнение больших объёмов воды. Таким образом, вопрос очистки воды является чрезвычайно важным, в том числе в силу роста стоимости процедур утилизации. Контроль дзета-потенциала позволяет оптимизировать использование дорогостоящих флокулянтов, процесс и результаты флокуляции и фильтрации.

Дзета-потенциал — это потенциал на границе между коллоидной частицей, способной к движению в электрическом поле, и окружающей жидкостью, т.е. потенциал поверхности скольжения частицы в коллоидном растворе. Наличие дзета-потенциала на границах скольжения всех дисперсных частиц формирует на них одноименные заряды и электростатические силы отталкивания, что обеспечивает устойчивость коллоидного раствора и препятствует агрегации. Чем выше абсолютное значение этого потенциала, тем большесилы отталкивания белковых частиц друг от друга. Таким образом, дзета-потенциал является мерой устойчивости коллоидного раствора.

Двойной электрический слой (ПРИМЕЧАНИЕ К ДЗЕТА-ПОТЕНЦИАЛУ, на всякий случай)

Двойной электрический слой (межфазный) (ДЭС) — слой ионов, образующийся на поверхности частиц в результате адсорбции ионов из раствора, диссоциации поверхностного соединения или ориентировании полярных молекул на границе фаз. Ионы, непосредственно связанные с поверхностью называются потенциалопределяющими. Заряд этого слоя компенсируется зарядом второго слоя ионов, называемых противоионами.

Механизм образования ДЭС

Двойной электрический слой возникает при контакте двух фаз, из которых хотя бы одна является жидкой. Стремление системы понизить поверхностную энергию приводит к тому, что частицы на поверхности раздела фаз ориентируются особым образом. Вследствие этого контактирующие фазы приобретают заряды противоположного знака, но равной величины, что приводит к образованию двойного электрического слоя. Можно выделить три механизма образования ДЭС:

Переход ионов или электронов из одной фазы в другую (поверхностная ионизация). Примером может служить диссоциация поверхностных функциональных групп, принадлежащих одной из фаз (как правило, твердой). Для определения знака заряда поверхности используется правило Фаянса — Панета
Преимущественная адсорбция в межфазном слое ионов одного знака.
Ориентирование полярных молекул в поверхностном слое. По этому механизму ДЭС образуется в случае, если вещества, составляющие фазы системы не могут обмениваться зарядами. Для определения знака заряда поверхности используют правило Кёна, гласящее, что из двух соприкасающихся фаз положительно заряжается та, которая имеет большую диэлектрическую проницаемость.

Строение ДЭС

В отсутствие теплового движения частиц, строение двойного электрического слоя подобно строению плоского конденсатора. Но в отличие от идеального случая, ДЭС в реальных условиях имеет диффузное (размытое) строение. Согласно современной теории структуру ДЭС составляют два слоя:

Слой Гельмгольца или адсорбционный слой, примыкающий непосредственно к межфазной поверхности. Этот слой имеет толщину δ, равную радиусу потенциалопределяющих ионов в несольватированном состоянии.
Диффузный слой или слой Гуи, в котором находятся противоионы. Диффузный слой имеет толщину λ, которая зависит от свойств системы и может достигать больших значений. Толщина диффузного слоя рассчитывается по формуле:

$Описание: \lambda = \frac {1}{\varkappa}= \sqrt {\frac {\varepsilon_0 \varepsilon RT}{2 F^2 I}}$

Электрической характеристикой ДЭС является потенциал φ. Существует несколько характеристических потенциалов:

Потенциал диффузного слоя φ_δ, соответствующий границе адсорбционного и диффузного слоёв. Внутри диффузного слоя потенциал можно рассчитать по уравнению Гуи-Чепмена:

$Описание: \varphi = \varphi_\delta e^{- \varkappa x}$

Потенциал φ_x=λ, меньший, чем φ_δ в e раз и характеризующий толщину диффузного слоя.
Электрокинетический потенциал или дзета-потенциал. Этот потенциал соответствует плоскости скольжения и является частью потенциала диффузного слоя. Плоскость скольжения образуется в результате того, что при движении дисперсных частиц наиболее удаленная часть диффузного слоя не участвует в движении, а остается неподвижной. Поэтому появляется нескомпенсированность поверхностного заряда частицы и становятся возможными электрокинетические явления. Дзета-потенциал является одной из важнейших характеристик двойного электрического слоя.

Формула Стокса-Эйнштейна

В результате броуновского движения под действием постоянных столкновений молекул жидкости с диспергированными частицами они также приходят в совершенно хаотичное, разнонаправленное движение.

Скорость движения зависит непосредственно от размера частиц. Данная взаимосвязь описывается формулой Стокса-Эйнштейна. Строго говоря рассматривается не скорость движения, а коэффициент диффузии. Важной постоянной в формуле Стокса-Эйнштейна наряду с температурой является вязкость жидкости.

Конструктивные особенности приборов для измерения гидродинамического радиуса наночастиц в жидких средах.

Гидродинамический радиус (англ. hydrodynamic radius или Stokes radius, Stokes–Einstein radius) — размер объекта, который рассчитывается, исходя из предположения о его сферической форме, по величине коэффициента диффузии в жидкости.

Коэффициент диффузии шара в жидкости по формулам Стокса и Эйнштейна равен

где – коэффициент Больцмана, – температура в градусах Кельвина, – вязкость жидкости, – радиус шарика. Рассчитанный из этого соотношения по величине коэффициента диффузии радиус и называется гидродинамическим радиусом частицы или макромолекулы.

В свою очередь, для нахождения коэффициента диффузии коллоидных частиц в растворе можно использовать метод неупругого светорассеяния. В некоторых случаях точность метода позволяет определить появление молекулярных адсорбционных слоев на поверхности частиц по изменению их среднего гидродинамического радиуса. Анализируя данные неупругого светорассеяния, можно рассчитать также распределение частиц по размеру в диапазоне от нескольких нанометров до нескольких микрометров

Рассмотрим несколько конкретных приборов для измерения гидродинамического радиуса наночастиц в жидких средах.

Zeta PALS

Производитель - Brookhanen Instruments Corporation, США

Прибор предназначен для измерения размеров наночастиц, их полидисперсности, а также поверхностного заряда (дзета- потенциала), влияющего на устойчивость раствора наночастиц и на их токсичность.

Принцип действия прибора основан на методе PALS(Phase Analysis Light Scattering) фазового анализа рассеяного света. Регистрируя динамическое рассеяние лазерного излучения, прибор определяет размер частицы и ее электрофоретическую подвижность, из которой в дальнейшем рассчитывается электрокинетический потенциал.

Прибор позволяет производить измерения гидродинамического радиуса наночастиц в пределах от 0,6 нм до 6 мкм, а также определять дзета-потенциал наночастиц в пределах 6 мкВ до 100 мВ при рН от 1 до 13, в диапазоне температур от 6 °С до 100 °С и при электропроводности от 0 до 20 Си/м.

Средняя длительность измерения одного образца составляет 30 с.

NanoDLS. Проточный анализатор размеров наночастиц (<1 нм - 6 мкм).

Brookhaven NanoDLS. Проточный анализатор размеров наночастиц (<1 нм - 6 мкм).

Проточный и cтационарный режим
Широкий диапазон концентраций
Сверхвысокая чувствительность
Малый объем кюветы

Прибор NanoDLS позволяет определять размеры любых наночастиц, включая белки и коагуляты, полимеры, дендримеры, комплексы, мицеллы, неорганические оксиды и огромное множество других коллоидных растворов. Прибор можно использовать как детектор для приборов абсолютной эксклюзионной хроматографии (ASEC) или в системах гель-проникающей/эксклюзионной хроматографии (SEC/GPC), так и как самостоятельный прибор дл определения размеров частиц. NanoDLS прекрасно подходит для определения гидродинамического радиуса частиц в пределах от 0,5 нм до нескольких микрон.

Для регистрации динамического светорассеяния в приборе NanoDLS используются лазер переменной мощности (до 35 мВт) с длиной волны 638 нм, защищенная патентами конструкция оптической кюветы, одномодовый световод, лавинный светодиод и 25 нс 522-канальный автокоррелятор. Конструкция кюветы позволяет проводить измерения и при сверхнизких, и при высоких концентрациях. Малый объем образца и вертикальный ток жидкости минимизируют шансы образования пузырьков.

Например, образцы глобулярных белков обычно сильно разбавлены, а их размеры малы. Именно уникальная конструкция кюветы NanoDLS дает возможность проанализировать данные образцы быстро и с высокой степенью надежности. Следует отметить, что чувствительность метода светорассеяния к крупным частицам позволяет легко зафиксировать наличие олигомеров белков в растворе.

Области применения

Проточный режим:

Эксклюзионная хроматография (SEC) и гель-проникающая хроматография (GPC)
Отслеживание образования агрегатов
Непрерывный контроль размеров частиц
Фармацевтические препараты

Стационарный режим:

Определение распределения частиц по размерам

Прибор NanoDLS является мощной приставкой для существующих и новых хроматографических систем для протеинов и полимеров, поскольку он не нуждается в колонках и позволяет определять размеры частиц без предварительной калибровки. Высокая чувствительность и малые размеры кюветы позволяют работать с малыми объемами и низкими концентрациями образцов. Прибор позволяет с высокой степенью точности определять абсолютные значения размеров на минимальных количествах образца.

Возможности

Определение гидродинамического радиуса методом динамического светорассеяния (DLS)
Проточные кюветы малого объема
Измерения в проточном и стационарном режимах
Биологически совместимые трубки и кюветы
Автоматический отбор проб и очистка
Непрерывное измерение размеров частиц для применения в эксклюзионной, гель-проникающей и абсолютной эксклюзионной хроматографии

Zetasizer Nano. Анализ размера наночастиц и молекул, дзета-потенциала и молекулярной массы

В серии лазерных анализаторов Zetasizer компании Malvern Instruments используются технологии рассеяния лазерного света для измерения размера частиц (гидродинамического радиуса / диаметра), дзета-потенциала и молекулярной массы белков и наночастиц. Высокая чувствительность и универсальность систем обусловлены использованием ряда инновационных технологий.

Анализаторы серии Zetasizer Nano компании Malvern Instruments позволяют измерять три наиболее важных параметра, характеризующих наночастицы, коллоидные системы, белки и полимеры:

Размер частиц и молекул — определение размера частиц в диапазоне от 0.3 нм до 10 микрон методом динамического рассеяния света (динамическое светорассеяние, фотонная корреляционная спектроскопия) с использованием технологии NIBS (неинвазивного обратного рассеяния).
Дзета-потенциал — определение дзета-потенциала в водных и безводных дисперсных системах методом электрофоретического рассеяния света с использованием технологии M3-PALS (использование быстро и медленно переменного электрического поля наряду с фазовым и частотным анализом рассеянного света). Технология M3-PALS является самой прогрессивной на сегодняшний день для измерения дзета-потенциала.
Молекулярная масса — определение абсолютной молекулярной массы методом статического рассеяния света (статическое светорассеяние); высокая чувствительность анализа за счёт использования лавинного фотодиода и одномодового оптоволокна.

Сочетание новейших технологий, воплощённых в системах этой линейки, и мощного функционального программного обеспечения, является основой исключительных возможностей и высокой чувствительности анализаторов. Запатентованная система оптической конфигурации NIBS, используемая в моделях Nano S (размер частиц) и Nano ZS (размер частиц и дзета-потенциал), позволяет проводить измерения образцов либо без разбавления, либо при незначительном разбавлении.

Для исключения перекрёстного загрязнения при измерениях дзета-потенциала образцов на анализаторах Nano ZS (размер частиц и дзета-потенциал), Nano Z (дзета-потенциал) и Nano ZS90 (размер частиц и дзета-потенциал), используются уникальные капиллярные одноразовые кюветы.

Использование одномодового волокна, высококачествеенных лазеров (мощностью до 50мВт) и точной фокусировки определяют высокое качество при анализе размеров белков и других биомолекул.

Все анализаторы частиц серии Zetasizer Nano могут работать в комплексе с автоматическим титратором MPT-2, что позволяет автоматизировать сложные эксперименты по исследованию влияния уровня рН или концентрации различных добавок на размер частиц или дзета-потенциал исследуемых образцов.