Билет №11

 

2. Де Бройлевская длина волны частицы и электрона. Пространственное разрешение ПЭМ

 

Формулы де-Бройля:            

 

В ПЭМ изображение формируется за счет электронов, проходящих через образец. Принцип действия просвечивающего электронного микроскопа практически аналогичен принципу действия оптического микроскопа, только в нем используются магнитные линзы вместо стеклянных и электроны вместо фотонов. Пучок электронов, испускаемый электронной пушкой, фокусируется с помощью конденсорной линзы, в маленькое пятно (~2 - 3 мкм) на ультратонком образце и после прохождения через образец фокусируется с помощью объективной линзы для получения проекции увеличенного изображения на флуоресцентном экране (рис. 4). Также может быть использован сенсор, как CCD камера (прибор с зарядовой связью).  Очень важный элемент микроскопа это апертурная диафрагма, расположенная в задней фокальной плоскости объективной линзы. Она определяет контраст изображения и разрешающую способность микроскопа. Отметим, что на рисунке показана только схема получения изображения в просвечивающем электронном микроскопе, а не ею действительное устройство, которое на самом деле намного сложнее.

Из-за ограниченной глубины проникновения электронов в твердое тело, образцы для исследования в ПЭМ должны быть очень тонкими: приемлемые толщины составляют 100 – 1000 Å для обычных микроскопов с ускоряющим напряжением 50 – 200 кэВ и несколько тысяч Å для высоковольтных микроскопов с ускоряющим напряжением до 3 МэВ. Допустимая толщина образца, конечно, зависит и от материала: чем выше атомный номер, тем выше электронное рассеяние, следовательно, тем тоньше должен быть образец.

 

Рис. 1. Схематическая диафрагма, иллюстрирующая формирование изображения в ПЭМ

 

Формирование контраста изображений в ПЭМ можно объяснить следующим образом. При прохождении через образец пучок электронов теряет часть своей интенсивности на рассеяние. Эта часть больше для более толстых участков или для участков с более тяжелыми атомами. Если апертурная диафрагма эффективно отсекает рассеянные электроны, то более толстые участки и участки с более тяжелыми атомами будут выглядеть как более темные. Меньшая апертура увеличивает контраст (но приводит к потере разрешения). В кристаллах упругое рассеяние электронов приводит к появлению дифракционного контраста.

 

Разрешение. Электронные пучки имеют свойства, аналогичные свойствам световых пучков. В частности, каждый электрон характеризуется определенной длиной волны. Разрешающая способность ПЭМ определяется эффективной длиной волны электронов. Длина волны зависит от скорости электронов (λ = h/mv =h/p, где  m-масса и v - скорость частицы, h –постоянная Планка), а, следовательно, от ускоряющего напряжения  (длина волны де Бройля электрона после прохождения им ускоряющего потенциала U: λ = h/. Так для U = 150 В,  λ = 1 Å!); чем больше ускоряющее напряжение, тем больше скорость электронов и тем меньше длина волны, а значит, выше разрешение. Столь значительное преимущество ПЭМ в разрешающей способности объясняется тем, что длина волны электронов намного меньше длины волны света. Но поскольку электронные линзы не так хорошо фокусируют, как оптические (числовая апертура хорошей электронной линзы составляет всего лишь 0,09, тогда как для хорошего оптического объектива эта величина достигает 0,95), разрешение ПЭМ равно 50-100 длинам волн электронов. Даже со столь слабыми линзами в электронном микроскопе можно получить предел разрешения около 0,2 нм, что позволяет различать отдельные атомы в кристаллах. Для достижения разрешения такого порядка необходима очень тщательная настройка прибора; в частности, требуются высокостабильные источники питания, а сам прибор (который может быть высотой около 2,5 м и иметь массу в несколько тонн) и его дополнительное оборудование требуют монтажа, исключающего вибрацию.

Дифракционный предел разрешения ПЭМ можно оценить из соотношения Δ = 0,5λ/sina, где λ – длина волны электрона, а a = r/f (указаны на рис. 3 красными стрелками) равна полуширине угловой апертуры, которая может быть аппроксимирована отношением радиуса объективной диафрагмы и фокусного расстояния объективной линзы. Для ускоряющею напряжения 100кэВ (λ = 0,037 Å), радиуса диафрагмы 20 мкм и фокусного расстояния 2 мм оценка дает величину Δ ≈ 2 Å. На практике же разрешение, как правило, хуже из-за неидеальности электронно-оптической системы.